昨今のスマホにおける警告表示。https接続でない所以が増えていると思う。詳細は「アクセス数の多い記事(2017年4月)」をご覧ください。以下は通常(?)の警告について。
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画像は、スマホからAdobeサイトへアクセスした時のもの。

URLは正しい(なりすましでない)のに、セキュリティ警告が表示された。そういう場合の対処法について、Adobeを例にまとめ。

パソコンからアクセスしてセキュリティ警告が表示された場合は、このページ下部【備考1】をご覧ください。
スマホでセキュリティ警告を表示させない方法については、このページ下部【備考2】をご覧ください。

1.「証明書表示」をタップ

2.「セキュリティ証明書」が表示される
内容を見ると、「発行先」はAdobeだが「発行者」はVeriSign。「発行先」と「発行者」が同一でないため、警告が表示されたことがわかる。
※発行先が「a248.e.akamai.net」、発行者が「Cybertrust Public SureServer SV CA」の場合は、このページ下部【備考1】をご覧ください。


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3.「ページ情報を表示」をタップ
表示された内容見ると、アクセスしたURL(発行先)はAdobe。2で確認した「発行者」VeriSignは、このサイトは安全ですよ~という証明書を販売する会社。したがって、「発行先」と「発行者」は同一でなくても問題ない。「OK」をタップする。

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4.「セキュリティ警告」で「続行」をタップ
Adobeサイトが表示される。

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以上、ご参考になれば幸いです。

【備考1】
例として、パソコンからfacebookにアクセスして表示された場合。(画像は2014年11月30日のもの)

1.「証明書の表示」をクリック


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1.「証明書」が表示される
内容を見ると、「発行先」は「a248.e.akamai.net」、発行者は「Cybertrust Public SureServer SV CA」。同一でないため、警告が表示されたことがわかる。
発行先「akamai.net」は、コンテンツ等の配信サービスを行っている「Akamai(アカマイ)」によるもの。facebookはこのサービスを利用しているため、発行先に問題はない。
発行者「Cybertrust Public SureServer SV CA」は、このサイトは安全ですよ~という証明書を販売する会社。
したがって、発行先と発行者が同一でないこと、facebookのURLと合致しないことに問題はない。「OK」をクリックする。

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3.警告画面で「はい」をクリック
facebookが表示される。

【備考2】
スマホでセキュリティ警告を表示させなくする方法。リスキーなので、おススメしかねるが、方法としてあるという紹介。(画像はAndroid 5.0.2)

1.スマホ「メニュー」の「設定」をタップ

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2.「設定」が表示される
「プライバシーとセキュリティ」をタップする。

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3.「プライバシーとセキュリティ」が表示される
「セキュリティ警告」にチェックが入っていれば、タップしてチェックを外す。

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以上、ご参考になれば幸いです。
※この記事は、初稿2014年4月10日、再編集2016年7月10日、追記(冒頭リンク)2017年6月30日です。

【関連リンク】
セキュリティ警告が表示されるワケ:のり記(2016年11月30日)
ドメイン名との関係まとめ。

Internet Explorer でセキュリティで保護された Web サイトにアクセスしようとすると、"この Web サイトのセキュリティ証明書には問題があります" と表示される
セキュリティ警告が表示されるわけについて。

総務省|平成27年版 情報通信白書|グローバル市場の動向
平成25年版は標題に「モバイル端末」という単語があった。

Geekなぺーじみんなが知らずに使ってるAkamai
YahooもSONYも利用する配信サービスなので。今回のようなセキュリティ警告は、相当数が表示されているかも。

akamai (アカマイ) ってなに?  a stray jellyfish
既に同じことを調べてブログに書いた方がいました。